東京理科大学
2015年 理（数理情報科・応用物理・応用化学） 第3問
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![座標平面上の放物線C_1:y=2x^2+2x+1/2とC_2:y=-2x^2+2x+3/2に対して次の問いに答えよ．なお，必要なら\setlength{\fboxrule}{0.8pt}\tbox{\rule[-0.43em]{0pt}{1.6em}\hspace{0.33em}1\hspace{0.57em}}(1)の結果を使ってもよい．(1)C_1上の点A(t,2t^2+2t+1/2)とC_2上の点B(s,-2s^2+2s+3/2)に対し，C_1の点Aにおける接線の傾きとC_2の点Bにおける接線の傾きが等しくなるための必要十分条件をtとsの式で表せ．(2)(1)の条件を満たすようなどんな実数t,sに対しても，直線ABはある共通の点Mを通る．Mの座標を求めよ．(3)Mを(2)で求めた点とする．C_1とただ一つの共有点をもつような，Mを中心とする円に対して，円の半径と共有点のx座標を求めよ．(4)Mを(2)で求めた点とする．C_2とただ一つの共有点をもつような，Mを中心とする円に対して，円の半径と共有点のx座標を求めよ．(5)(1)の条件を満たすような実数t,sに対して，線分ABの長さがとり得る値の最小値を求めよ．](./thumb/269/255/2015_3.png?1)
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