東京理科大学
2015年 工(建築・電気工) 第3問

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楕円C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)は次の条件を満たすとする.\begin{itemize}楕円Cは点A(0,-1)を通る楕円Cの右焦点と直線x-y+2√2=0の距離は3である(ただし,楕円の右焦点とは,楕円の2つの焦点のうち,x座標が正のものをさす.)\end{itemize}(1)a,bの値を求めなさい.(2)y軸上に点P(0,p)をとる.点Pを通り,次の条件を満たす直線ℓがpの値によって何本引けるかを調べなさい.\begin{itemize}直線ℓは楕円Cと異なる2点M,Nで交わり,AM=ANが成り立つ.\end{itemize}
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