広島市立大学
2015年 理系 第4問
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![1辺の長さが1である正四面体OABCにおいて,OAを3:1に内分する点をP,ABを2:1に内分する点をQ,BCを1:2に内分する点をR,OCを2:1に内分する点をSとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaをそれぞれ求めよ.(2)ベクトルPRおよびベクトルQSをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)ベクトルPRとベクトルQSのなす角をθとするとき,θは鋭角,直角,鈍角のいずれであるかを調べよ.(4)線分PRと線分QSは交点をもつかどうかを調べよ.](./thumb/632/2825/2015_4.png?1)
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コメント(3件)
![]() なるほどー。 背理法まではいけたのですが、後の計算部分で、文字が2個で消せないなと思い、断念しました。 |
![]() (3)は内積が正だと鋭角、0だと直角、負だと鈍角になることを用いて調べましょう。(4)はそれぞれの線分上に点があるときの条件を作って、「それらが同時に成り立つことはない」を示しましょう。 |
![]() ④解説お願いします。 |
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