東京都市大学
2013年 工(機シ・医工・化学)・知識工 第3問

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1辺の長さが2の正四面体OABCについて,辺OAを3:1に内分する点をP,辺OBを1:3に内分する点をQ,辺OCをx:1-xに内分する点をRとおく.ただし,0<x<1とする.次の問に答えよ.(1)ベクトルOAとベクトルOBの内積を求めよ.(2)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,ベクトルQP,ベクトルQRをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,xを用いて表せ.(3)∠PQR=90°であるとき,xの値を求めよ.(4)∠PQR=90°であるとき,△PQRの面積を求めよ.
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