東京都市大学メディア情報，都市生活 2013年問題1

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$次の[]を埋めよ．(1)x=2-√5iのとき，x^2-4x=[ア]，x^3-6x^2+9x-1=[イ]である．ただし，iは虚数単位とする．(2)log_24×log_48×log_816×log_{16}32=[ウ]，log_24+log_48+log_816+log_{16}32=[エ]である．(3)a,bを定数とする．(a^3+b^3-ab)x+a+b=140x+6がxについての恒等式であるとき，a+b=[オ]，ab=[カ]となる．ここで，a＜bであるとすると，a=[キ]，b=[ク]となる．(4)|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=1，|2ベクトルa+3ベクトルb|=\sqrt{13}のときベクトルa・ベクトルb=[ケ]であり，ベクトルaとベクトルbのなす角をθ(0≦θ≦π)とするとθ=[コ]である．また，2ベクトルa+3ベクトルbとベクトルa-tベクトルbが垂直であるとき，t=[サ]である．(5)関数y=x^2-2kx+2k^2-2k(-2≦x≦2)において，kが-1≦k≦2の範囲にあるとする．yのとり得る最大の値は[シ]であり，このときk=[ス]，x=[セ]である．また，yのとり得る最小の値は[ソ]であり，このときk=[タ]，x=[チ]である．\mon関数y=√2sinθ+√3cosθ(0≦θ≦π)はy=rsin(θ+α)(r≧0,0≦α＜2π)の形に変形できる．このとき，r=[ツ]，sinα=[テ]，cosα=[ト]となる．この関数の最大値は[ナ]，最小値は[ニ]である．\mon一般項がa_n=\frac{n^4+n^3+n^2+n+1}{n(n+1)}(n=1,2,3,・・・)で表される数列{a_n}の初項から第6項までの和S_6はS_6=[ヌ]である．\mon下図は，ある地域の道路を表したものであり，A地点からB地点までを遠回りせずに行く道順が何通りあるか調べたい．ただし，×印のあるC地点とD地点は工事中で通行できないようになっている．まず，工事がないものと考えると道順は[ネ]通りであり，そのうちC地点を通過する道順が[ノ]通り，D地点を通過する道順が[ハ]通り，C地点とD地点を両方とも通過する道順は[ヒ]通りである．したがって，工事地点を通過しないA地点からB地点までの道順は[フ]通りとなる．$