東京都市大学
2014年 工(電気電子工,建築) 第2問

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次の問に答えよ.(1)半径1の円の一部を半径に沿って切り取って扇形を作り,この扇形の切り口を合わせて円錐を作る.円錐の頂点から底面に下した垂線の長さをhとするとき,円錐の容積を最大にするhの値を求めよ.(2)定積分∫_0^1\frac{1}{(1+x^2)^3/2}dxの値を求めよ.(3)定数aに対し,b=-a^2+1/2a+1/2とおく.自然数nに対しS_n=1+b+b^2+・・・+b^{n-1}と定める.数列{S_n}が収束するようなaの範囲を求め,そのときの極限値\lim_{n→∞}S_nをaの式で表せ.
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