東京都市大学メディア情報，都市生活 2015年問題1

画像
HTML版

$次の[]を埋めよ．(1)log_2104+log_2(27+2+2)-log_2(2015×2\div10)の値は[ア]である．(2)実数x,yが等式(2+xi)(5+i)=3y-8iを満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．(3)整式P(x)=x^4をx-2で割ると商が[エ]，余りが[オ]となる．P(x)を(x-2)^2で割ると商が[カ]，余りが[キ]となる．(4)3次方程式2/3x^3-ax^2+a=0が異なる3個の実数解をもつとき，実数の定数aの値の範囲は[ク]である．(5)自然数nに対してa_n=2^{-n}，b_n=∫_{a_{n+1}}^{a_n}xdx，c_n=Σ_{k=1}^nb_kと定義する．b_nをnの式で表すとb_n=[ケ]となるので，数列{b_n}は初項[コ]，公比[サ]の等比数列といえる．また，c_nをnの式で表すとc_n=[シ]となるので，数列{c_n}の和S_n=Σ_{k=1}^nc_kをnの式で表すとS_n=[ス]となる．\mon1個のさいころを4回続けて投げるとする．4回とも同じ目が出る確率は[セ]であり，1から4までの目がそれぞれ1回ずつ出る確率は[ソ]である．また，出る目が1と2の2種類になる確率は[タ]であり，出る目が1から6までのいずれか2種類になる確率は[チ]である．\mon3点O(0,0)，A(6,3)，B(2,4)を頂点とする△OABに対し，ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBとする．実数s,tが条件0≦s+t≦1/2，s≧0，t≧0を満たしながら動くとき，点Pの存在範囲が△OA´B´の周および内部であるとすると，点A´の座標は[ツ]，点B´の座標は[テ]である．ただし，点A´は直線OA上，点B´は直線OB上にあるものとする．また，3点O(0,0)，C(9,9/2)，D(3,6)を頂点とする△OCDに対し，ベクトルOQ=s´ベクトルOC+t´ベクトルODとする．点Qの存在範囲が点Pの存在範囲と一致するとき，実数s´とt´の満たす条件は[ト]である．\mon絶対値の記号を用いずに関数f(x)=|3x^2-3x|-1を表すと，0≦x≦1のときf(x)=[ナ]となり，x≦0，1≦xのときf(x)=[ニ]となる．したがって，定積分∫_0^af(x)dxの値は，0≦a≦1のとき[ヌ]，1≦aのとき[ネ]となる．$