東京薬科大学
2014年 薬学部（B前期） 第5問

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  4. 2014年 - 薬学部（B前期） - 第5問
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kを正の定数として，放物線C:y=x^2と直線ℓ_n:y=a_nx+ka_n-{a_n}^2を考える．Cとℓ_nの共有点の個数をa_{n+1}として数列{a_n}を定める．ただし，以下では常にa_1=0とする．ただし，*については+,-の1つが入る．(1)k=1のとき，a_2=[と]，a_3=[な]である．(2)k=1のとき，Σ_{n=1}^{100}a_n=[にぬ]である．また，Cとℓ_nの共有点の個数が2であるとき，両者で囲まれる部分の面積は\frac{[ね]}{[の]}である．(3)数列{a_n}のとる値に2が一度も現れないとき，k≦\frac{[は]}{[ひ]}である．(4)数列{a_n}のある番号Nから先の項（Nも含める）がすべて2になるとき，そのようなことが可能になるNの最小値は[ふ]であり，そのときk＞\frac{[へ]}{[ほ]}である．
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