東京薬科大学
2015年 薬学部（B前期） 第2問
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![次の問に答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．(1)座標平面上に(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)を頂点とする正方形Aと，その内部を通過する放物線C_1:y=x^2，C_2:y=x^2+a，C_3:y=bx^2がある．(i)C_1上の点(x,y)と頂点(0,1)との距離が最小になるのはx=\frac{\sqrt{[ス]}}{[セ]}のときであり，その最小値は\frac{\sqrt{[ソ]}}{[タ]}である．(ii)C_2がAの面積を2等分するとき，a=1-(\frac{[チ]}{[ツ]})^{2/3}である．(iii)C_3がAの面積を2等分するとき，b=\frac{[テト]}{[ナ]}である．(2)pを負でない実数とする．2次方程式x^2-(p^2+3)x+1+2p=0の異なる2つの解をtanα,tanβ(0＜α＜π/2,0＜β＜π/2)とする．p=0のとき，α+β=\frac{[ニ]}{[ヌ]}πであり，p＞0のとき，tan(α+β)のとり得る値の最大値は[*ネ]\sqrt{[ノ]}であるから，α+βの最大値は\frac{[ハ]}{[ヒ]}πである．](./thumb/268/2266/2015_2.png?1)
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