東京薬科大学
2015年 薬学部（B前期） 第4問

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  4. 2015年 - 薬学部（B前期） - 第4問
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次の問に答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．y=x^3-2xの表す曲線Cがある．(1)α≠0のとき，C上の点P(α,α^3-2α)における接線ℓの方程式はy=([*あ]α^2+[*い])x+[*う]α^3である．(2)ℓが再びCと交わる点をQとすると，Qのx座標は[*え]αであり，線分PQとCとで囲まれる図形の面積は\frac{[おか]}{[き]}α^4である．(3)α＞0，線分PQの長さをLとするとき，\frac{L^2}{α^2}が最小になるのはα=\frac{\sqrt{[く]}}{[け]}のときである．(4)原点を除く直線y=[*こ]x上の点からは，Cへの接線がちょうど2本引ける．
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