東京薬科大学
2016年 薬学部(B前期) 第5問

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xの関数f(x)をf(x)={\begin{array}{cl}ax&(x≦1)\(4-a)x+2(a-2)&(1<x)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.と定義する.ただし,aは0<a<1を満たす実数である.(1)y=f(x)のグラフと,放物線y=x^2の共有点の個数は[ロ]である.このうち,aの値によらない共有点の座標は,([ワ],[ヲ]),([ン],[あ])である.ただし,[ワ]<[ン]とする.(2)関数y=f(x)のグラフと,放物線y=x^2によって囲まれる図形の面積の総和をS(a)とすると,S(a)=\frac{[い]}{[う]}a^3-a+\frac{[え]}{[お]}である.(3)S(a)はa=\frac{\sqrt{[か]}}{[き]}のとき,最小値\frac{[く]-\sqrt{[け]}}{[こ]}をとる.
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