東京薬科大学
2012年 薬学部（B前期） 第3問

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  4. 2012年 - 薬学部（B前期） - 第3問
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座標平面上に原点Oを中心として半径1の円があり，その周上に異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして次の問に答えよ．(1)ベクトルa+ベクトルb=ベクトル0のとき，∠ACB=\frac{[フ]}{[ヘ]}πである．(2)|ベクトルa+ベクトルb|=1のとき，∠AOB=\frac{[ホ]}{[マ]}πである．(3)ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=ベクトル0のとき，AB=BC=CA=\sqrt{[ミ]}である．(4)|ベクトルa+ベクトルb|=√3のとき，∠ACB=\frac{[ム]}{[メ]}πまたは\frac{[モ]}{[ヤ]}πである（ただし，\frac{[ム]}{[メ]}＜\frac{[モ]}{[ヤ]}とする）．また，このとき△ABCの面積の最大値は\frac{[ユ]+\sqrt{[ヨ]}}{[ラ]}である．
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