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自然数nに対して,1から2nまでのすべての自然数を次の条件(ア)および(イ)を満たすように並べた順列[i_1,i_2,i_3,i_4,・・・,i_{2n-1},i_{2n}]の総数をf(n)とする.(ア)k=1,2,・・・,nに対してi_{2k-1}<i_{2k}(イ)n≧2ならばi_1<i_3<・・・<i_{2n-1}たとえばn=1のとき条件(ア)を満たす順列は[1,2]のみであるからf(1)=1となる.(1)f(2),f(3)を求めよ.(2)n=2,3,・・・とするとき,f(n)とf(n-1)の間の関係式を求めよ.(3)f(n)を求めよ.
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