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実数tの関数α(t),β(t)をα(t)=\frac{e^t+e^{-t}}{2},β(t)=\frac{e^t-e^{-t}}{2}で定める.実数の定数pに対して点P(x,y)のx座標およびy座標を,複素数z=\frac{ipα(t)+β(t)}{ipβ(t)+α(t)}の実部および虚部でそれぞれ与える.ただしiは虚数単位とする.(1){α(t)}^2-{β(t)}^2=1となることを示し,x,yをtの関数として表せ.(2)点Pのx座標のt→∞およびt→-∞のときの極限値をそれぞれ求めよ.(3)p≠0のとき,点Pの描く曲線をxとyの関係式で表せ.
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