鳥取大学
2010年 医（医） 第4問

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  4. 2010年 - 医（医） - 第4問
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a,kは定数であり，0＜k＜1とする．次の問いに答えよ．(1)方程式x=a+ksinxはただ一つの実数解をもつことを示せ．(2)不等式|sinθ|≦|θ|がすべての実数θに対して成立することを示せ．(3)不等式|sinα-sinβ|≦|α-β|がすべての実数α,βに対して成立することを示せ．(4)数列{x_n}を，x_0=0,x_n=a+ksinx_{n-1}(n=1,2,・・・)によって定める．数列{x_n}は(1)の方程式x=a+ksinxの解に収束することを示せ．
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