鳥取環境大学
2013年 環境・経営 第5問

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  4. 2013年 - 環境・経営 - 第5問
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以下の問に答えよ．(1)次の(i)～(iii)の文章が命題であれば真偽を答えよ．また真の場合は理由を示し，偽の場合は反例を示せ．命題でない場合は「命題でない」と答えよ．(i)xが整数ならばx^2≧0である．(ii)nが2以上の整数であるとき2^n-1はすべて素数である．(iii)数学は美しい．(2)次の(i)～\tokeigoの[]の中に，必要条件であるが十分条件でない，十分条件であるが必要条件でない，必要十分条件である，必要条件でも十分条件でもない，のいずれが当てはまるか答えよ．(i)xが偶数であることは，xが整数であるための[]．(ii)三角形ABCのどれかひとつの辺の長さの2乗がのこりの2辺の長さの2乗の和に等しいことは，三角形ABCが直角三角形であるための[]．(iii)x,yがともに有理数のとき，y＞2x^2であることは，y＞x^2-2x-2であるための[]．\mon[\tokeishi]四角形ABCDの内角が4つとも90°であることは，四角形ABCDが正方形であるための[]．\mon[\tokeigo]四角形ABCDの辺の長さがすべて等しいことは，四角形ABCDが長方形であるための[]．(3)次の命題(ア)，(イ)の逆，裏，対偶をそれぞれ書け．また，元の命題，逆，裏，対偶の真偽をそれぞれ答えよ．\mon[(ア)]√nが有理数ならばnは有理数である．\mon[(イ)]nを整数とする．nが奇数ならばn^2は奇数である．
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