東京工業大学
2011年 理系 第1問

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  4. 2011年 - 理系 - 第1問
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nを自然数とする．xy平面上で行列(\begin{array}{cc}1-n&1\\-n(n+1)&n+2\end{array})の表す1次変換(移動ともいう)をf_nとする．以下の問に答えよ．(1)原点O(0,0)を通る直線で，その直線上のすべての点がf_nにより同じ直線上に移されるものが2本あることを示し，この2直線の方程式を求めよ．(2)(1)で得られた2直線と曲線y=x^2によって囲まれる図形の面積S_nを求めよ．(3)Σ_{n=1}^∞\frac{1}{S_n-1/6}を求めよ．
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類題（関連度順）

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