東京工業大学
2014年 理系 第3問

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  4. 2014年 - 理系 - 第3問
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1個のさいころを投げて，出た目が1か2であれば行列A=(\begin{array}{cc}0&1\-1&0\end{array})を，出た目が3か4であれば行列B=(\begin{array}{cc}0&-1\1&0\end{array})を，出た目が5か6であれば行列C=(\begin{array}{cc}-1&0\0&1\end{array})を選ぶ．そして，選んだ行列の表す1次変換によってxy平面上の点Rを移すという操作を行う．点Rは最初は点(0,1)にあるものとし，さいころを投げて点Rを移す操作をn回続けて行ったときに点Rが点(0,1)にある確率をp_n，点(0,-1)にある確率をq_nとする．(1)p_1,p_2とq_1，q_2を求めよ．(2)p_n+q_nとp_{n-1}+q_{n-1}の関係式を求めよ．また，p_n-q_nとp_{n-1}-q_{n-1}の関係式を求めよ．(3)p_nをnを用いて表せ．
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