東京工業大学理系 2015年問題1

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$数列{a_n}をa_1=5,a_{n+1}=\frac{4a_n-9}{a_n-2}(n=1,2,3,・・・)で定める．また数列{b_n}をb_n=\frac{a_1+2a_2+・・・+na_n}{1+2+・・・+n}(n=1,2,3,・・・)と定める．(1)数列{a_n}の一般項を求めよ．(2)すべてのnに対して，不等式b_n≦3+\frac{4}{n+1}が成り立つことを示せ．(3)極限値\lim_{n→∞}b_nを求めよ．$

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大学（出題年）	東京工業大学（2015）
文理	理系
大問	1
単元	数列（数学B）
タグ	数列，一般項，不等式，示せ，極限
難易度	3

東京工業大学
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