東京工業大学
2015年 理系 第2問

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  4. 2015年 - 理系 - 第2問
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四面体OABCにおいて，OA=OB=OC=BC=1，AB=AC=xとする．頂点Oから平面ABCに垂線を下ろし，平面ABCとの交点をHとする．頂点Aから平面OBCに垂線を下ろし，平面OBCとの交点をH´とする．(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，ベクトルOH=pベクトルa+qベクトルb+rベクトルc，\overrightarrow{OH´}=sベクトルb+tベクトルcと表す．このとき，p,q,rおよびs,tをxの式で表せ．(2)四面体OABCの体積Vをxの式で表せ．また，xが変化するときのVの最大値を求めよ．
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