東京工業大学
2015年 理系 第3問

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  4. 2015年 - 理系 - 第3問
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a＞0とする．曲線y=e^{-x^2}とx軸，y軸，および直線x=aで囲まれた図形を，y軸のまわりに1回転してできる回転体をAとする．(1)Aの体積Vを求めよ．(2)点(t,0)(-a≦t≦a)を通りx軸と垂直な平面によるAの切り口の面積をS(t)とするとき，不等式S(t)≦∫_{-a}^ae^{-(s^2+t^2)}dsを示せ．(3)不等式\sqrt{π(1-e^{-a^2})}≦∫_{-a}^ae^{-x^2}dxを示せ．
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