東京工業大学
2017年 理系 第5問

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  4. 2017年 - 理系 - 第5問
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実数a,b,cに対してF(x)=x^4+ax^3+bx^2+ax+1，f(x)=x^2+cx+1とおく．また，複素数平面内の単位円周から2点1,-1を除いたものをTとする．(1)f(x)=0の解がすべてT上にあるための必要十分条件をcを用いて表せ．(2)F(x)=0の解がすべてT上にあるならば，F(x)=(x^2+c_1x+1)(x^2+c_2x+1)を満たす実数c_1,c_2が存在することを示せ．(3)F(x)=0の解がすべてT上にあるための必要十分条件をa,bを用いて表し，それを満たす点(a,b)の範囲を座標平面上に図示せよ．
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