福岡教育大学
2011年 初等教育 第3問
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![\begin{mawarikomi}{40mm}{(プレビューでは図は省略します)}正四面体は,4つの面が全て合同な正三角形からなる四面体である.右図のような1辺の長さが1である正四面体OABCを考える.OA,BCの中点をそれぞれD,Eとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルDEとおく.次の問いに答えよ.(1)ベクトルdをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ.(2)tを実数とし,F,GをベクトルOF=tベクトルd,ベクトルAG=(2-t)ベクトルdを満たす点とする.ベクトルFGをt,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ.また,ベクトルBCとベクトルFGの内積ベクトルBC・ベクトルFGを求めよ.(3)Eは線分FGの中点であることを示せ.(4)四角形BFCGの面積の最小値と,そのときのtの値を求めよ.\end{mawarikomi}](./thumb/679/3139/2011_3.png?1)
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大学(出題年) | 福岡教育大学(2011) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | ベクトル(数学B) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |