東京工業大学
2018年 理系 第5問

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  4. 2018年 - 理系 - 第5問
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xyz空間内の一辺の長さが1の立方体{(x,y,z)\;|\;0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1}をQとする．点Xは頂点A(0,0,0)から出発してQの辺上を1秒ごとに長さ1だけ進んで隣の頂点に移動する．Xがx軸，y軸，z軸に平行に進む確率はそれぞれp,q,rである．ただしp≧0,q≧0,r≧0,\qquadp+q+r=1である．Xがn秒後に頂点A(0,0,0)，B(1,1,0)，C(1,0,1)，D(0,1,1)にある確率をそれぞれa_n,b_n,c_n,d_nとする．(1)a_{n+2}をa_n,b_n,c_n,d_nとp,q,rを用いて表せ．(2)a_n-b_n+c_n-d_nをp,q,r,nを用いて表せ．(3)a_nをp,q,r,nを用いて表せ．
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