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定数でない微分可能な関数f(x)が,すべての実数k,xについて∫_{k-x}^{k+x}f(t)dt=x/2{f(k-x)+2f(k)+f(k+x)}を満たすとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)kを定数とし,g(x)=f(k+x)+f(k-x)とおく.このとき,g(x)をf(k),x,g´(x)を用いて表せ.(2)x≠0のとき(\frac{g(x)}{x})´をf(k),xを用いて表せ.(3)g´(x)は定数関数であることを示せ.(4)f´(k+x)=f´(k-x)であることを示せ.(5)f(x)はxの1次関数であることを示せ.
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