富山大学
2011年 薬学部 第3問

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  4. 2011年 - 薬学部 - 第3問
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実数を成分とする行列A=\biggl(\begin{array}{rr}a&-b\\b&c\end{array}\biggr)はA^2-A+E=Oをみたすとする．ただし，Eは2次の単位行列，Oは2次の零行列を表し，b＞0とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)bとcを，それぞれaを用いて表せ．(2)2つのベクトルA\biggl(\begin{array}{c}1\\1\end{array}\biggr)とA\biggl(\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\biggr)が垂直であるとき，行列Aを求めよ．(3)Aを(2)で求めた行列とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にℓ,mとする．このときベクトルP_0,P_1,P_2,P_3を次のように定める．\begin{itemize}P_0=\biggl(\begin{array}{c}0\\0\end{array}\biggr),P_1=\biggl(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\biggr)P_2=P_1+A^{ℓ}(P_1-P_0)P_3=P_2+A^m(P_2-P_1)\end{itemize}このとき，P_3=\biggl(\begin{array}{c}0\\0\end{array}\biggr)となる確率を求めよ．
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