富山大学
2015年 医学部 第3問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第3問
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「表が出る確率がp(0＜p＜1)，裏が出る確率が1-pのコインを投げ，数直線上の点Aを次の規則（ア），（イ）にしたがって動かす」という操作を繰り返し行う．ただし，点Aは最初は原点にあるものとする．\mon[（ア）]点Aが-1,0,1,2のいずれかにあるときには，コインを投げて表が出れば点Aを+2だけ移動させ，裏が出れば点Aを-1だけ移動させる．\mon[（イ）]点Aが-1,0,1,2以外にあるときには，コインを投げて表が出ても裏が出ても点Aを移動させない．このような操作をn回行った後の点Aの座標をx_nとするとき，次の問いに答えよ．(1)上の操作を3回繰り返した後，x_1≠0かつx_2≠0かつx_3≠0となる確率を求めよ．(2)kを自然数とする．x_{3k}=0となる確率，x_{3k+1}=0となる確率，x_{3k+2}=0となる確率をそれぞれ求めよ．(3)kを自然数とする．x_{3k-2}≠x_{3k-1}かつx_{3k-1}=x_{3k}となる確率を求めよ．
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