佐賀大学
2016年 医学部 第4問
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![複素数平面上の点zに対してw=\frac{3(1-i)z-2i}{z+3(1-i)}で表される点wをとる.このとき,次の問に答えよ.(1)w=zとなるような点zは2つある.これらを求めよ.(2)(1)で求めた異なる2点をα,βとする.ただし,0≦\arg{α}<\arg{β}<2πとする.zがα,βと異なる点であるとき,\frac{w-β}{w-α}=k・\frac{z-β}{z-α}となるような定数kの値を求めよ.(3)複素数z_nをz_1=0,z_{n+1}=\frac{3(1-i)z_n-2i}{z_n+3(1-i)}(n=1,2,3,・・・)で定める.また,z_nの実部と虚部をそれぞれx_n,y_nとする.このとき,数列{x_n},{y_n}の一般項をそれぞれ求めよ.さらに,数列{x_n},{y_n}の極限を求めよ.](./thumb/711/2927/2016_4.png?1)
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大学(出題年) | 佐賀大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 4 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |