富山県立大学
2014年 工学部 第2問

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  4. 2014年 - 工学部 - 第2問
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nは正の整数とする．等式\comb{n}{0}+\comb{n}{1}x+\comb{n}{2}x^2+・・・+\comb{n}{n}x^n={(1+x)}^nを用いて，次の等式が成り立つことを示せ．(1)\comb{n}{0}-\comb{n}{1}+\comb{n}{2}-・・・+{(-1)}^n・\comb{n}{n}=0(2)\comb{n}{1}+2・\comb{n}{2}+3・\comb{n}{3}+・・・+n・\comb{n}{n}=n・2^{n-1}(3)\comb{n}{0}+2・\comb{n}{1}+3・\comb{n}{2}+・・・+(n+1)・\comb{n}{n}=(n+2)・2^{n-1}
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