東洋大学
2014年 理工・生命科学・食環境科学 第4問

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C_1を半径1の円とする.H_1を円C_1に内接する正六角形とし,正六角形H_1に内接する円をC_2とする.次の各問に答えよ.(1)円C_2の半径は\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}である.(2)円C_2に内接する正六角形をH_2とする.この操作を繰り返し,10個の円C_1,C_2,・・・,C_{10}を作る.このとき,C_1,C_2,・・・,C_{10}の円周の長さの総和は\frac{\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}+[キ][ク][ケ]\sqrt{[コ]}}{256}πである.(3)円C_1に内接する正十二角形に,円C´が内接している.このとき,C´の半径は\frac{[サ]+\sqrt{[シ]}}{2√2}である.
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