豊橋技術科学大学
2011年 工学部 第1問

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  4. 2011年 - 工学部 - 第1問
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三角形A_0B_0Cは辺A_0B_0の長さがa，∠A_0=60°，∠B_0=90°の直角三角形であり，三角形{A_0}´{B_0}´C´は辺{A_0}´{B_0}´の長さがa，∠{A_0}´=45°，∠{B_0}´=90°の直角三角形である．右図に示すように三角形A_0B_0Cの3つの辺上にそれぞれ点D_1，A_1，B_1をとり，正方形B_0D_1A_1B_1を作る．次に，三角形A_1B_1Cの3つの辺上に点D_2，A_2，B_2をとり，正方形B_1D_2A_2B_2を作る．これを繰り返し，正方形B_{j-1}D_jA_jB_jを作る．その正方形の面積をS_jとおく．ただし，j=1,2,・・・である．同様な操作で，三角形{A_0}´{B_0}´C´にも正方形{B_{j-1}}´{D_j}´{A_j}´{B_j}´を作り，その正方形の面積を{S_j}´とおく．これらの図形について以下の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)S_1をaを用いた式で示せ．(2)S_jをaとjを用いた式で示せ．(3)三角形A_0B_0C内に正方形を描くことを無限に繰り返すとき，正方形の面積の総和S_Tが三角形A_0B_0Cの面積S_0に占める割合を求めよ．(4)c_j=\frac{S_{j+2}}{{S_j}´}で定義される一般項c_jを持つ無限級数は，収束するか発散するかを，根拠を式で示した上で答えよ．
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類題（関連度順）

日本女子大学(2014) 理系 第1問
関連度：40.8
難易度：★★☆☆☆
コメント（1件）
2015-02-11 11:41:21

解答を作ってもらえないでしょうか

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