豊橋技術科学大学
2015年 工学部 第1問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第1問
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直線Lを2x+y=4nとする．ただし，nは自然数とする．原点をOとし，直線Lとx軸との交点をA，直線Lとy軸との交点をBとした三角形OABを考える．以下の問いに答えよ．(1)交点Aおよび交点Bの座標をそれぞれ求めよ．(2)直線Mをx=k（ただしk=0,1,・・・,2n）とするとき，直線Lと直線Mの交点Pの座標を求めよ．(3)(2)の直線M上の格子点（x座標およびy座標がともに整数である点）のうち，三角形OABの周上および内部にある格子点の総数T_kを求めよ．(4)三角形OABの周上にある格子点および内部にある格子点の総数T_nを求めよ．(5)三角形OABの面積S_nを求めよ．また，(4)で得られた格子点の総数T_nと面積S_nの比に関する次の極限を求めよ．\lim_{n→∞}\frac{T_n}{S_n}
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