豊橋技術科学大学
2015年 工学部 第2問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第2問
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図1が示すように，平面上に互いに異なる5点O，A，B，C，Dがある．ただし，Oは原点であり，他の4点の位置ベクトルをベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOC，ベクトルd=ベクトルODとする．媒介変数t(0≦t≦1)を用いて，線分AB，BC，CDをt:1-tに内分する点をそれぞれE，F，Gとする．同様に，線分EF，FGをt:1-tに内分する点をそれぞれH，Iとする．さらに，線分HIをt:1-tに内分する点をJとし，tが0から1まで変化するときの点Jの軌跡を曲線Kとする（図1参照）．以下の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)ベクトルa,ベクトルbおよびtを用いて位置ベクトルベクトルOEを表せ．(2)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdおよびtを用いて位置ベクトルベクトルOJを表せ．(3)特殊な条件として，一辺がrの正方形上に図2に示すように点O，A，B，C，Dを配置する．さらに，中心がOで端点をA，Dとする円弧をLとする．線分ABと線分CDの長さはともに半径rのs倍（0≦s≦1）である．このとき，ベクトルa，ベクトルdおよびsを用いてベクトルベクトルAB，ベクトルb，ベクトルcを表せ．(4)(3)において，t=1/2のときの点Jに対応する点を特に点Mとするとき，点Mが円弧L上にあるための条件をsの値で示せ．
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