豊橋技術科学大学
2012年 工学部 第1問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第1問
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座標平面上の点を，原点のまわりに角θだけ回転移動させる一次変換を表す2行2列の行列をAとする．以下の問いに答えよ．(1)座標平面上の点P_0(a,b)がAによって変換された点を点P_1とする．2点P_0，P_1の間の長さを求めよ．(2)A^n=Eとなる条件を示せ．ただし，nは2以上の整数，0≦θ≦π，Eは単位行列とする．(3)座標平面上の点P_0(a,b)がAによってl回変換された点を点P_lとする．点P_0がAによってn回変換されると，原点の周りを1周して元の点P_0に戻るとする．n個の点P_0，P_1，・・・，P_{n-1}で囲まれたn角形の面積S_nを求めよ．また，\lim_{x→0}\frac{sinx}{x}=1を用いて，\lim_{n→∞}S_nを求めよ．(4)座標平面上の点を，原点からの方向を変えずに距離をk倍する一次変換を表す2行2列の行列をBとする．座標平面上の点Q_{i-1}が一次変換ABによって点Q_iに移るとする．点Q_0を(c_0,d_0)とするとき，2点Q_{i-1}，Q_iの間の長さm_iをk,θ,c_0,d_0を用いて表せ．
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コメント（2件）
2015-06-19 05:02:16

つくりました。単元は行列に分類しましたが、あまり行列的なことはしませんでした。ちなみに旧課程の問題です。

2015-06-18 21:30:27

この問題の解答を探しています。宜しくお願いします。

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