津田塾大学
2010年 学芸（情報科学） 第3問

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  4. 2010年 - 学芸（情報科学） - 第3問
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実数A,Bに対して方程式x^2-Ax+B=0の解をp,qとする．ただしB≠0とする．(1)自然数nに対してb_n=p^n+q^nとおくとき，b_{n+2}-Ab_{n+1}+Bb_n=0が成り立つことを示せ．(2)自然数nに対してa_n=(p^{-n}+q^{-n})(p+q)^nとするとき，a_{n+2}をa_{n+1},a_n,A,Bで表せ．(3)A=9/2,B=3/4とおくとき，a_nは任意の自然数nに対して整数となることを示せ．
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