津田塾大学
2016年 学芸（数学） 第3問

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  4. 2016年 - 学芸（数学） - 第3問
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空間内の異なる4点O，A，B，Cは同一平面上にないとし，OA⊥AB，OA⊥AC，OB⊥BCとする．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとする．(1)|ベクトルa|^2=ベクトルa・ベクトルb，|ベクトルa|^2=ベクトルa・ベクトルc，|ベクトルb|^2=ベクトルb・ベクトルcであることを示せ．(2)Aから直線OBへ下ろした垂線をAB´，Aから直線OCへ下ろした垂線をAC´とし，\overrightarrow{OB´}=kベクトルb，\overrightarrow{OC´}=lベクトルcとする．|ベクトルa|^2=k|ベクトルb|^2=l|ベクトルc|^2であることを示せ．(3)∠B´AC´=θとするとき，cosθをk,lを用いて表せ．
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