津田塾大学
2016年 学芸（数学） 第4問

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  4. 2016年 - 学芸（数学） - 第4問
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\begin{mawarikomi}{68mm}{（プレビューでは図は省略します）}座標平面のx軸上に直線ℓがある．点O´を中心とする半径1の円Cが直線ℓに接しながらx軸の負の方向から正の方向へ，すべらずに転がっている．円CはO´のまわりに毎秒1ラジアンの割合で回転しているとする．ある時刻に点O´が点(0,1)に達し，同時に直線ℓが座標平面の原点Oを中心として毎秒1ラジアンの割合で正の向きに回転を始めた．その時刻に原点にある円C上の点をPとする．円Cはその後もℓに接しながら同じように転がり続けるとする．\end{mawarikomi}(1)ℓが動き始めてからt秒後(0≦t≦π/2)における円Cと直線ℓの接点Qの座標を求めよ．(2)ℓが動き始めてからt秒後(0≦t≦π/2)における点Pの座標を求めよ．(3)ℓが動き始めてからπ/2秒後までに点Pが描く曲線の長さを求めよ．
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