津田塾大学
2018年 学芸（国際関係） 第2問

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  4. 2018年 - 学芸（国際関係） - 第2問
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nを自然数とする．xy平面において，次の連立不等式の表す領域をD_nとする．x≧0,x≦n,y≧2^x,y≦2^nD_nの内部および周上における格子点，つまりx座標とy座標がともに整数である点の個数をS_nとするとき，以下の問に答えよ．(1)n=3のときの領域D_3を図示せよ．またS_3の値を求めよ．(2)n≧1のとき，(i)kを0≦k≦nを満たす整数とする．D_nの内部および周上において，x座標の値がkに等しい格子点の個数をk,nの式で表せ．(ii)S_nをnの式で表せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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