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楕円C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1の,直線y=mxと平行な2接線をℓ_1,ℓ_1´とし,ℓ_1,ℓ_1´に直交するCの2接線をℓ_2,ℓ_2´とする.(1)ℓ_1,ℓ_1´の方程式をmを用いて表せ.(2)ℓ_1とℓ_1´の距離d_1およびℓ_2とℓ_2´の距離d_2をそれぞれmを用いて表せ.ただし,平行な2直線ℓ,ℓ´の距離とは,ℓ上の1点と直線ℓ´の距離である.(3)(d_1)^2+(d_2)^2はmによらず一定であることを示せ.(4)ℓ_1,ℓ_1´,ℓ_2,ℓ_2´で囲まれる長方形の面積Sをd_1を用いて表せ.さらにmが変化するとき,Sの最大値を求めよ.
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