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xy平面上に楕円C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1(a>\sqrt{13})および双曲線C_2:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)があり,C_1とC_2は同一の焦点をもつとする.またC_1とC_2の交点P(2\sqrt{1+\frac{t^2}{b^2}},t)(t>0)におけるC_1,C_2の接線をそれぞれℓ_1,ℓ_2とする.(1)aとbの間に成り立つ関係式を求め,点Pの座標をaを用いて表せ.(2)ℓ_1とℓ_2が直交することを示せ.(3)aがa>\sqrt{13}を満たしながら動くときの点Pの軌跡を図示せよ.
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