筑波大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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数列{a_n}を，\begin{eqnarray}&&a_1=1,\nonumber\\&&(n+3)a_{n+1}-na_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}(n=1,2,3,・・・)\nonumber\end{eqnarray}によって定める．(1)b_n=n(n+1)(n+2)a_n(n=1,2,3,・・・)によって定まる数列{b_n}の一般項を求めよ．(2)等式p(n+1)(n+2)+qn(n+2)+rn(n+1)=b_n(n=1,2,3,・・・)が成り立つように，定数p,q,rの値を求めよ．(3)Σ_{k=1}^na_kをnの式で表せ．
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