筑波大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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nを自然数とし，1からnまでの自然数の積をn!で表す．このとき以下の問いに答えよ．(1)単調に増加する連続関数f(x)に対して，不等式∫_{k-1}^kf(x)dx≦f(k)を示せ．(2)不等式∫_1^nlogxdx≦logn!を示し，不等式n^ne^{1-n}≦n!を導け．(3)x≧0に対して，不等式x^ne^{1-x}≦n!を示せ．
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