筑波大学
2015年 理系 第4問

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  4. 2015年 - 理系 - 第4問
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f(x)=log(e^x+e^{-x})とおく．曲線y=f(x)の点(t,f(t))における接線をℓとする．直線ℓとy軸の交点のy座標をb(t)とおく．(1)次の等式を示せ．b(t)=\frac{2te^{-t}}{e^t+e^{-t}}+log(1+e^{-2t})(2)x≧0のとき，log(1+x)≦xであることを示せ．(3)t≧0のとき，b(t)≦\frac{2}{e^t+e^{-t}}+e^{-2t}であることを示せ．(4)b(0)=\lim_{x→∞}∫_0^x\frac{4t}{(e^t+e^{-t})^2}dtであることを示せ．
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