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αを実数でない複素数とし,βを正の実数とする.以下の問いに答えよ.ただし,複素数wに対してその共役複素数を\overline{w}で表す.(1)複素数平面上で,関係式α\overline{z}+\overline{α}z=|z|^2を満たす複素数zの描く図形をCとする.このとき,Cは原点を通る円であることを示せ.(2)複素数平面上で,(z-α)(β-\overline{α})が純虚数となる複素数zの描く図形をLとする.Lは(1)で定めたCと2つの共有点をもつことを示せ.また,その2点をP,Qとするとき,線分PQの長さをαと\overline{α}を用いて表せ.(3)βの表す複素数平面上の点をRとする.(2)で定めた点P,Qと点Rを頂点とする三角形が正三角形であるとき,βをαと\overline{α}を用いて表せ.
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