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kを実数とする.xy平面の曲線C_1:y=x^2とC_2:y=-x^2+2kx+1-k^2が異なる共有点P,Qを持つとする.ただし点P,Qのx座標は正であるとする.また,原点をOとする.(1)kのとりうる値の範囲を求めよ.(2)kが(1)の範囲を動くとき,△OPQの重心Gの軌跡を求めよ.(3)△OPQの面積をSとするとき,S^2をkを用いて表せ.(4)kが(1)の範囲を動くとする.△OPQの面積が最大となるようなkの値と,そのときの重心Gの座標を求めよ.
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