筑波大学
2016年 理系 第2問

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  4. 2016年 - 理系 - 第2問
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xy平面の直線y=(tan2θ)xをℓとする．ただし0＜θ＜π/4とする．図で示すように，円C_1，C_2を以下の(i)～\tokeishiで定める．(i)円C_1は直線ℓおよびx軸の正の部分と接する．(ii)円C_1の中心は第1象限にあり，原点Oから中心までの距離d_1はsin2θである．(iii)円C_2は直線ℓ，x軸の正の部分，および円C_1と接する．\mon[\tokeishi]円C_2の中心は第1象限にあり，原点Oから中心までの距離d_2はd_1＞d_2を満たす．円C_1と円C_2の共通接線のうち，x軸，直線ℓと異なる直線をmとし，直線mと直線ℓ，x軸との交点をそれぞれP，Qとする．(1)円C_1,C_2の半径をsinθ,cosθを用いて表せ．(2)θが0＜θ＜π/4の範囲を動くとき，線分PQの長さの最大値を求めよ．(3)(2)の最大値を与えるθについて直線mの方程式を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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