筑波大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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△PQRにおいて∠RPQ=θ，∠PQR=π/2とする．点P_n(n=1,2,3,・・・)を次で定める．P_1=P,P_2=Q,P_nP_{n+2}=P_nP_{n+1}ただし，点P_{n+2}は線分P_nR上にあるものとする．実数θ_n(n=1,2,3,・・・)をθ_n=∠P_{n+1}P_nP_{n+2}(0＜θ_n＜π)で定める．(1)θ_2,θ_3をθを用いて表せ．(2)θ_{n+1}+\frac{θ_n}{2}(n=1,2,3,・・・)はnによらない定数であることを示せ．(3)\lim_{n→∞}θ_nを求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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