筑波大学
2018年 理系 第6問

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  4. 2018年 - 理系 - 第6問
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複素数αに対して，複素数平面上の3点O(0)，A(α)，B(α^2)を考える．次の条件(i)，(ii)，(iii)をすべて満たす複素数α全体の集合をSとする．\setlength{skip}{8mm}(i)αは実数でも純虚数でもない．(ii)|α|＞1である．(iii)三角形OABは直角三角形である．このとき，以下の問いに答えよ．(1)αがSに属するとき，∠OAB=π/2であることを示せ．(2)集合Sを複素数平面に図示せよ．(3)x,yをα^2=x+yiを満たす実数とする．αがSを動くとき，xy平面上の点(x,y)の軌跡を求め，図示せよ．
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