宇都宮大学文系 2014年問題5｜SUUGAKU.JP

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$α≠0，β≠0として，関数f_n(x)(n=1,2,・・・)を\begin{array}{l}f_1(x)=a_1sinαx+b_1cosαx\f_{n+1}(x)=β(f_n(x)+{f_n}´(x))\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}と定める．ただし，a_1，b_1，α，βは実数である．このとき，次の問いに答えよ．(1)f_n(x)はf_n(x)=a_nsinαx+b_ncosαx（a_n,b_nは実数）の形で表されることを示せ．(2)(1)におけるa_n,b_n(n=1,2,・・・)について，行列Pを用いて(\begin{array}{c}a_{n+1}\b_{n+1}\end{array})=P(\begin{array}{c}a_{n}\b_{n}\end{array})と表すとき，行列Pを求めよ．(3)a_1=0，b_1=2，α=√3，β=1/2とするとき，f_{99}(x)を求めよ．$

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類題（関連度順）

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詳細情報

大学（出題年）	宇都宮大学（2014）
文理	文系
大問	5
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	示せ，行列
難易度	3

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