宇都宮大学
2015年 工学部 第5問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第5問
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m≧1を整数とする．関数f(x)=(π-x)sinmx(0≦x≦π)について，次の問いに答えよ．(1)f(x)=0となるすべてのx(0≦x≦π)の値を，小さい順にx_1,x_2,・・・,x_Nで表す．このとき，Nをmの式で表し，x_k(k=1,2,・・・,N)をkとmの式で表せ．(2)(1)で定めたx_kとx_{k+1}(k=1,2,・・・,N-1)に対し，曲線y=f(x)(x_k≦x≦x_{k+1})とx軸で囲まれた図形の面積をS_kとするとき，S_kをkとmの式で表せ．(3)(2)で求めた面積S_kのk=1からN-1までの和Σ_{k=1}^{N-1}S_kを求めよ．
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